Las investigaciones descritas en esta obra tenían como objetivo inicial el desarrollo de las interpretaciones propuestas en nuestros anteriores análisis de las funciones elementales (volumen XXIII de los "Etudes"), que hacían de éstas una etapa previa para la formación de las operaciones. Pero generalizando nuestro objetivo a las correspondencias y morfismos de todas clases (y reservando a la función su sentido clásico de dependencia entre las variaciones de "y" y las de "x" en la expresión y = f (x), en seguida hemos percibido la existencia de una dualidad bastante fundamental entre las correspondencias elementales, que nada transforman y se limitan a relacionar o comprar "estados" (o transformaciones, pero sin modificarlas), y lo que hemos llamado hasta ahora "operaciones", entendidas como transformaciones de un estado en otro.